edX Reinforcement Learning：此课程涵盖强化学习的基础知识，包括马尔可夫决策过程、贝尔曼方程和值迭代。

本课程涵盖强化学习的基础知识，包括以下内容：

• 马尔可夫决策过程
• 贝尔曼方程
• 值迭代

马尔可夫决策过程

马尔可夫决策过程 (MDP) 是强化学习中使用的一种数学模型。它描述了一个具有以下特点的环境：

• 一系列状态
• 一系列动作
• 执行每个动作时从一个状态转移到另一个状态的概率
• 执行每个动作后收到的奖励

强化学习的目的是找到在 MDP 中采取的最佳动作序列，以获得最大的总奖励。

贝尔曼方程

贝尔曼方程是一组方程，用于计算 MDP 中状态的价值函数。价值函数表示在给定状态下采取最佳动作序列所能获得的预期总奖励。

贝尔曼方程有两种形式：

• 值迭代方程：计算当前状态的价值函数，假设后续状态的价值函数已知。
• 策略迭代方程：计算最佳动作策略，然后使用该策略更新状态的价值函数。

值迭代

值迭代是一种用于求解 MDP 的算法。它使用值迭代方程迭代地计算状态的价值函数，直到满足收敛标准为止。

值迭代算法的步骤如下：

1. 初始化所有状态的价值函数为 0。2. 重复以下步骤，直到满足收敛标准：- 对于每个状态，使用值迭代方程更新其价值函数。3. 返回状态的最终价值函数。

强化学习应用程序

强化学习已成功应用于广泛的领域，包括：

• 机器人控制
• 游戏
• 金融交易
• 医疗保健

结论

edX 的强化学习课程提供了强化学习基础知识的全面概述。本课程涵盖了 MDP、贝尔曼方程和值迭代等重要概念。了解这些概念对于在强化学习领域开展工作至关重要。

强化学习（Reinforcement Learning）知识整理

MDPs（马尔可夫决策过程）描述的是一个智能体采取行动改变状态并获得奖励的过程，其策略依赖于当前状态。

MDPs的数学表示为公式。

回报（Return）的计算涉及到折现率，它使当前回报比未来回报更为重要，符合直觉。

回报是长期奖励的度量，强化学习旨在最大化这一回报。

价值函数用于评估状态或动作-状态组合的优劣，即对于智能体来说是否值得选择。

基于回报，引入价值函数，分为状态价值函数和动作价值函数，它们的关系为公式。

MDP求解的目标是找到最大化未来回报的最优策略。

求解过程通常分为两步，但具体细节将在后续讨论。

Bellman期望方程解析为公式，其中策略的概率分布为公式。

将概率转换为期望，方程变为公式。

动作价值函数的公式如下。

Bellman方程的矩阵形式为公式，其求解复杂度为公式。

主要通过动态规划、蒙特卡洛估计与Temporal-Difference learning实现。

状态价值函数和动作价值函数之间存在公式关系。

最优价值函数和Bellman最优方程定义了最优策略的数学形式。

最优策略的收敛性依赖于策略的偏序，定理表明最优策略可以从最优价值函数或最优动作价值函数中得出。

求解Bellman最优方程需要特定条件，强化学习方法一般通过近似求解，包括动态规划、策略迭代、值迭代等。

MDPs的扩展形式包括动态规划求解、策略迭代、值迭代、模型自由与模型基于的方法。

动态规划将复杂问题分解为子问题，优化每个子问题，再综合解决原问题。

MDP问题主要分为求解策略与求解价值函数两类。

策略迭代包含公式步骤，值迭代是同步动态规划算法。

模型自由与模型基于方法的区别在于是否学习转移模型，模型自由方法如Q-learning直接学习最优策略，模型基于方法如策略迭代和值迭代依赖转移模型。

Q-learning通过公式表示，去除了对转移模型的依赖，是模型自由的方法，属于off-policy算法。

SARSA是on-policy方法，其公式为。

Deep Q Network (DQN)通过神经网络建模Q函数，基本公式为，引入经验回放机制以减少样本相关性，提高网络训练效果。

DDPG采用actor-critic架构解决连续动作空间问题。

PG和Q学习的问题包括大策略更新导致训练失败、学习率选择困难、样本效率低等。

优势函数Advantage Function用于解决Q函数值方差小的问题。

Trust Region Policy Optimization (TRPO)通过限制新旧策略差异，确保每次迭代后的回报函数单调递增，优化目标转化为公式，引入重要性采样处理动作分布。

Proximal Policy Optimization (PPO)通过限制新旧策略差异，优化目标为公式，引入平均KL-散度限制策略更新的发散。

深度强化学习：章节1—基础概念

强化学习（Reinforcement Learning, RL）是机器学习领域的一种范式和方法论，用于描述智能体与环境交互并学习策略以实现回报最大化或达到特定目标的过程。

其基本模型是标准的马尔可夫决策过程（MDP），可以分为基于模式的强化学习（model-based RL）、无模式强化学习（model-free RL）、主动强化学习（active RL）与被动强化学习（passive RL）。

强化学习的核心概念包括有限状态集合（state）、有限动作集合（action）、状态转移模型（Transition Model）、即时奖励（reward）、策略（policy）和回报（return）。

状态转移模型表示根据当前状态和动作转移至下一状态的概率。

即时奖励表示执行某个动作后的即时反馈，形式多样，如R(s, a, s)、R(s)等。

策略函数用于根据当前状态生成动作，其优化是强化学习算法的核心任务。

回报定义为累计未来收益，涉及折扣系数，强化学习目标是最大化长期未来奖励，寻找最大的回报期望值。

强化学习中引入了状态价值函数和状态动作价值函数。

状态价值函数衡量在特定状态开始，按照策略执行动作直至结束，得到的累计回报的期望值。

状态动作价值函数，即Q值函数，是对特定状态和动作组合的评估，衡量在给定状态下执行特定动作后，按照某一策略与环境交互所得到的累计期望回报。

最优状态动作价值函数是最优策略的评估标准。

强化学习的主流算法分为免模型学习（Model-Free）与有模型学习（Model-Based）两大类。

免模型学习方法不依赖对环境模型的精确了解，相对容易实现，适用于真实场景的快速调整。

有模型学习方法对环境有先验认知，便于规划，但模型与实际环境不一致时效果不佳。

被动强化学习在完全可观察环境中使用基于状态的策略进行学习。

贝尔曼方程是动态规划方法的核心，表示相邻状态间的关系，用于求解多阶段决策问题的最优策略。

强化学习的关键概念与算法为深入理解该领域奠定了基础，其在自动控制、游戏、机器人、决策优化等多个领域展现出了广泛的应用潜力。

从状态与动作的价值评估到最优策略的寻找，强化学习提供了智能体与环境交互的高效学习框架。

多智能体强化学习综述-Lucian Busoniu

Lucian Busoniu、Robert Babuska和Bart De Schutter在2006年的文章《Multi-Agent Reinforcement Learning: A Survey》深入探讨了多智能体强化学习（MARL）的各个方面，包括其背景、目标和代表性算法。

文章首先定义了单智能体强化学习，通过马尔可夫决策过程（MDP）来描述决策过程，然后扩展到多智能体环境，引入随机博弈的概念和纳什均衡理论。

在多智能体学习中，目标复杂化，因为每个智能体的回报相互关联，需要寻找合作或竞争下的稳定策略，如纳什均衡或动态学习策略。

文章将多智能体强化学习算法分为完全合作、完全竞争和混合任务，每个类别下又列举了不同的学习方法。

完全合作任务中的Team Q-learning和Distributed Q-learning展示了协作与独立学习的平衡。

在完全竞争任务中，最大最小值策略如minmax-Q体现了智能体之间的竞争策略。

混合任务则涉及到了兴趣冲突和博弈理论的应用，如重复博弈和动态随机博弈，以及如何处理非平稳性和冲突目标。

文章最后展望了未来的研究方向，强调了动态环境下的学习挑战，以及稳定性和适应性在MARL中的重要性。

结合机器学习、博弈论和控制论，以期开发出更鲁棒和实用的算法，考虑了现实中的暂态表现和非对称需求。